Datrys 2(2u^2-4u)+3=0

$$2 ( 2 u ^ { 2 } - 4 u ) + 3 = 0$$

Datrys ar gyfer u

$$u=\frac{1}{2}=0.5$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 2u^{2}-4u.

$$4u^{2}-8u+3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4u^{2}+au+bu+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=-6 b=-2$$

Ailysgrifennwch 4u^{2}-8u+3 fel \left(4u^{2}-6u\right)+\left(-2u+3\right).

$$\left(4u^{2}-6u\right)+\left(-2u+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2u yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$2u\left(2u-3\right)-\left(2u-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2u-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2u-3\right)\left(2u-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2u-3=0 a 2u-1=0.

$$u=\frac{3}{2} u=\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 2u^{2}-4u.

$$4u^{2}-8u+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -8 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Sgwâr -8.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 3.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Adio 64 at -48.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 16.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$u=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$u=\frac{8±4}{8}$$

Datryswch yr hafaliad u=\frac{8±4}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 4.

$$u=\frac{12}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{12}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$u=\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad u=\frac{8±4}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o 8.

$$u=\frac{4}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$u=\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$u=\frac{3}{2} u=\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 2u^{2}-4u.

$$4u^{2}-8u+3=0$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$4u^{2}-8u=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4u^{2}-8u}{4}=-\frac{3}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$u^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)u=-\frac{3}{4}$$

Rhannwch -8 â 4.

$$u^{2}-2u=-\frac{3}{4}$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$u^{2}-2u+1=-\frac{3}{4}+1$$

Adio -\frac{3}{4} at 1.

$$u^{2}-2u+1=\frac{1}{4}$$

Ffactora u^{2}-2u+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(u-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Symleiddio.

$$u-1=\frac{1}{2} u-1=-\frac{1}{2}$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$u=\frac{3}{2} u=\frac{1}{2}$$