Datrys 2y^2-7y+6=0

$$2 { y }^{ 2 } -7y+6=0$$

Datrys ar gyfer y

$$y=2$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2y^{2}+ay+by+6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-4 b=-3$$

Ailysgrifennwch 2y^{2}-7y+6 fel \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-3y+6\right).

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-3y+6\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2y yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$2y\left(y-2\right)-3\left(y-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-2\right)\left(2y-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-2=0 a 2y-3=0.

$$y=2 y=\frac{3}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2y^{2}-7y+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -7 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Sgwâr -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Adio 49 at -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$y=\frac{7±1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{7±1}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at 1.

$$y=\frac{8}{4}$$

Rhannwch 8 â 4.

$$y=2$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{7±1}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o 7.

$$y=\frac{6}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=2 y=\frac{3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-7y+6=0$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y^{2}-7y+6-6=-6$$

Mae tynnu 6 o’i hun yn gadael 0.

$$2y^{2}-7y=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2y^{2}-7y}{2}=-\frac{6}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y=-\frac{6}{2}$$

Rhannwch -6 â 2.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y=-3$$

Rhannwch -\frac{7}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Adio -3 at \frac{49}{16}.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Ffactora y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Symleiddio.

$$y-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Adio \frac{7}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=2 y=\frac{3}{2}$$