Datrys 2y^2+5y-12

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

Ffactor

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2y^{2}+ay+by-12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=-3 b=8$$

Ailysgrifennwch 2y^{2}+5y-12 fel \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2y-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+5y-12=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -12.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Adio 25 at 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-5±11}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 11.

$$y=\frac{6}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-5±11}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o -5.

$$y=-\frac{16}{4}$$

Rhannwch -16 â 4.

$$y=-4$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{2} am x_{1} a -4 am x_{2}.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

Tynnwch \frac{3}{2} o y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 2 a 2.

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Enrhifo

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$