Datrys 2x^3+3x^2-65x+84=0

$$2 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } -65x+84=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-7$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 84 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 2. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±42,±84,±21,±14,±28,±\frac{21}{2},±7,±6,±12,±\frac{7}{2},±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=4$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu 2x^{3}+3x^{2}-65x+84 â x-4 i gael 2x^{2}+11x-21. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$2x^{2}+11x-21=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 2 ar gyfer a, 11 ar gyfer b, a -21 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{-11±17}{4}$$

Datryswch yr hafaliad 2x^{2}+11x-21=0 pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=-7 x=\frac{3}{2}$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$x=4 x=-7 x=\frac{3}{2}$$