Datrys 2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70.523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25.523431781$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -90 am b, a -3600 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -3600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

Adio 8100 at 28800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 36900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -90 yw 90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 90 at 30\sqrt{41}.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

Rhannwch 90+30\sqrt{41} â 4.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 30\sqrt{41} o 90.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

Rhannwch 90-30\sqrt{41} â 4.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Adio 3600 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Mae tynnu -3600 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

Tynnu -3600 o 0.

$$2x^{2}-90x=3600$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Rhannwch -90 â 2.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

Rhannwch 3600 â 2.

$$x^{2}-45x=1800$$

Rhannwch -45, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{45}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{45}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{45}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

Adio 1800 at \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

Ffactora x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

Adio \frac{45}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$