Datrys 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21.824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171.824583655$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 300 am b, a -7500 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

Adio 90000 at 60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 150000.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -300 at 100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

Rhannwch -300+100\sqrt{15} â 4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 100\sqrt{15} o -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

Rhannwch -300-100\sqrt{15} â 4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Adio 7500 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Mae tynnu -7500 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

Tynnu -7500 o 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

Rhannwch 300 â 2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

Rhannwch 7500 â 2.

$$x^{2}+150x=3750$$

Rhannwch 150, cyfernod y term x, â 2 i gael 75. Yna ychwanegwch sgwâr 75 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

Sgwâr 75.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

Adio 3750 at 5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Ffactora x^{2}+150x+5625. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Symleiddio.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Tynnu 75 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$