Datrys 2x^2-5x-18=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x-18 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx-18. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-9 b=4$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}-5x-18 fel \left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(2x-9\right)+2\left(2x-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-9=0 a x+2=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-5x-18=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -5 am b, a -18 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -18.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Adio 25 at 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{5±13}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±13}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 13.

$$x=\frac{18}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{18}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±13}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o 5.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Rhannwch -8 â 4.

$$x=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x-18=0$$

Adio 18 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-5x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Mae tynnu -18 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-5x=-\left(-18\right)$$

Tynnu -18 o 0.

$$2x^{2}-5x=18$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Rhannwch 18 â 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=9$$

Rhannwch -\frac{5}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Adio 9 at \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Adio \frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$