Datrys 2x^2-5x+17=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x+17=0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}\approx 1.25+2.633913438i$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}\approx 1.25-2.633913438i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -5 am b, a 17 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 17}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-136}}{2\times 2}$$

Adio 25 at -136.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-111}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd -111.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at i\sqrt{111}.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{111} o 5.

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Tynnu 17 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-5x+17-17=-17$$

Mae tynnu 17 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-5x=-17$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{17}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{17}{2}$$

Rhannwch -\frac{5}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Adio -\frac{17}{2} at \frac{25}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{111}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{111}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{4}$$

Adio \frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$