Datrys 2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27.445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0.054654075$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -55 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Sgwâr -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

Adio 3025 at -24.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -55 yw 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 55 at \sqrt{3001}.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{3001} o 55.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Rhannwch -\frac{55}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{55}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{55}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{55}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Adio -\frac{3}{2} at \frac{3025}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Adio \frac{55}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$