Datrys 2x^2-4x-135=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9.276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7.276472679$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -4 am b, a -135 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -135.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

Adio 16 at 1080.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 1096.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 2\sqrt{274}.

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

Rhannwch 4+2\sqrt{274} â 4.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{274} o 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

Rhannwch 4-2\sqrt{274} â 4.

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Adio 135 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

Mae tynnu -135 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

Tynnu -135 o 0.

$$2x^{2}-4x=135$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

Adio \frac{135}{2} at 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

Symleiddio.

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$