Datrys 2x^2-3x-4x+6=0

$$2 { x }^{ 2 } -3x-4x+6 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Cyfuno -3x a -4x i gael -7x.

$$2x^{2}-7x+6=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx+6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-4 b=-3$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}-7x+6 fel \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-2=0 a 2x-3=0.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfuno -3x a -4x i gael -7x.

$$2x^{2}-7x+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -7 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Sgwâr -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Adio 49 at -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{7±1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±1}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at 1.

$$x=\frac{8}{4}$$

Rhannwch 8 â 4.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±1}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o 7.

$$x=\frac{6}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfuno -3x a -4x i gael -7x.

$$2x^{2}-7x+6=0$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$2x^{2}-7x=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Rhannwch -6 â 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-3$$

Rhannwch -\frac{7}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Adio -3 at \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Adio \frac{7}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$