Datrys ar gyfer x
x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
2x^{2}-2x=1
Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.
2x^{2}-2x-1=1-1
Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.
2x^{2}-2x-1=0
Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -2 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Sgwâr -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
Lluoswch -4 â 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}
Lluoswch -8 â -1.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}
Adio 4 at 8.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}
Cymryd isradd 12.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}
Gwrthwyneb -2 yw 2.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}
Lluoswch 2 â 2.
x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}
Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 2\sqrt{3}.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}
Rhannwch 2+2\sqrt{3} â 4.
x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}
Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{3} o 2.
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Rhannwch 2-2\sqrt{3} â 4.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.
2x^{2}-2x=1
Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}
Rhannu’r ddwy ochr â 2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}
Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.
x^{2}-x=\frac{1}{2}
Rhannwch -2 â 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}
Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}
Adio \frac{1}{2} at \frac{1}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}
Ffactora x^{2}-x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}
Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
Symleiddio.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}