Datrys 2x^2-14x-54=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x-54=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{2} \approx 9.764982043$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}\approx -2.764982043$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -14 am b, a -54 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -54.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}$$

Adio 196 at 432.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 628.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}$$

Rhannwch 14+2\sqrt{157} â 4.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{157} o 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}$$

Rhannwch 14-2\sqrt{157} â 4.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Adio 54 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

Mae tynnu -54 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-14x=-\left(-54\right)$$

Tynnu -54 o 0.

$$2x^{2}-14x=54$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}$$

Rhannwch -14 â 2.

$$x^{2}-7x=\frac{54}{2}$$

Rhannwch 54 â 2.

$$x^{2}-7x=27$$

Rhannwch -7, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}$$

Adio 27 at \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}$$

Ffactora x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Adio \frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$