Datrys 2x^2-14x+25=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3.5+0.5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3.5-0.5i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -14 am b, a 25 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Sgwâr -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 25.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

Adio 196 at -200.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd -4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±2i}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 2i.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

Rhannwch 14+2i â 4.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±2i}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i o 14.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

Rhannwch 14-2i â 4.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Tynnu 25 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

Mae tynnu 25 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-14x=-25$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

Rhannwch -14 â 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

Rhannwch -7, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Adio -\frac{25}{2} at \frac{49}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

Ffactora x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Adio \frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$