Datrys 2x^2-13x+21=0

$$2 { x }^{ 2 } -13x+21 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx+21. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -13.

$$a=-7 b=-6$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}-13x+21 fel \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-7=0 a x-3=0.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -13 am b, a 21 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Sgwâr -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 21.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Adio 169 at -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -13 yw 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{13±1}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 13 at 1.

$$x=\frac{14}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{14}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{13±1}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o 13.

$$x=\frac{12}{4}$$

Rhannwch 12 â 4.

$$x=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Tynnu 21 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-13x+21-21=-21$$

Mae tynnu 21 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-13x=-21$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Rhannwch -\frac{13}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{13}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{13}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{13}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

Adio -\frac{21}{2} at \frac{169}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

Adio \frac{13}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$