Datrys 2x^2-11x-40=0

$$2 { x }^{ 2 } -11x-40=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx-40. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-11 ab=2\left(-40\right)=-80$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -11.

$$a=-16 b=5$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}-11x-40 fel \left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-8\right)\left(2x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-8=0 a 2x+5=0.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-11x-40=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -11 am b, a -40 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+320}}{2\times 2}$$

Adio 121 at 320.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 441.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±21}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -11 yw 11.

$$x=\frac{11±21}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{11±21}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{11±21}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 11 at 21.

$$x=\frac{32}{4}$$

Rhannwch 32 â 4.

$$x=8$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{11±21}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 21 o 11.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-10}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-11x-40=0$$

Adio 40 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-11x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Mae tynnu -40 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-11x=-\left(-40\right)$$

Tynnu -40 o 0.

$$2x^{2}-11x=40$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{40}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{40}{2}$$

Rhannwch 40 â 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=20$$

Rhannwch -\frac{11}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{11}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{11}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=20+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{11}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=20+\frac{121}{16}$$

Adio 20 at \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{441}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{21}{4}$$

Adio \frac{11}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$