Datrys 2x^2+x-6=30

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 30 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

Tynnu 30 o -6 i gael -36.

$$2x^{2}+x-36=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx-36. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-8 b=9$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}+x-36 fel \left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a 2x+9=0.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Tynnu 30 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

Mae tynnu 30 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

Tynnu 30 o -6.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 1 am b, a -36 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -36.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Adio 1 at 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±17}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 17.

$$x=\frac{16}{4}$$

Rhannwch 16 â 4.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±17}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o -1.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-18}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

Mae tynnu -6 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

Tynnu -6 o 30.

$$2x^{2}+x=36$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Rhannwch 36 â 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

Rhannwch \frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Adio 18 at \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Tynnu \frac{1}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$