Datrys 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx-528. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -1056.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-32 b=33$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}+x-528 fel \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 33 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-16 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-16=0 a 2x+33=0.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 1 am b, a -528 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

Adio 1 at 4224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 4225.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±65}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 65.

$$x=\frac{64}{4}$$

Rhannwch 64 â 4.

$$x=16$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±65}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 65 o -1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-66}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{33}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Adio 528 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

Mae tynnu -528 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

Tynnu -528 o 0.

$$2x^{2}+x=528$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

Rhannwch 528 â 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

Rhannwch \frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

Adio 264 at \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Tynnu \frac{1}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$