Datrys 2x^2+5x-168=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-168=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10.5$$

$$x=8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx-168. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=2\left(-168\right)=-336$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -336.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=-16 b=21$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}+5x-168 fel \left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 21 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(x-8\right)+21\left(x-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-8\right)\left(2x+21\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-8=0 a 2x+21=0.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 5 am b, a -168 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -168.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1344}}{2\times 2}$$

Adio 25 at 1344.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 1369.

$$x=\frac{-5±37}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-5±37}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±37}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 37.

$$x=\frac{32}{4}$$

Rhannwch 32 â 4.

$$x=8$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±37}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 37 o -5.

$$x=-\frac{42}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-42}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{21}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Adio 168 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+5x-168-\left(-168\right)=-\left(-168\right)$$

Mae tynnu -168 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-168\right)$$

Tynnu -168 o 0.

$$2x^{2}+5x=168$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{168}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{168}{2}$$

Rhannwch 168 â 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=84$$

Rhannwch \frac{5}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=84+\frac{25}{16}$$

Adio 84 at \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1369}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1369}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{37}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{37}{4}$$

Tynnu \frac{5}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$