Datrys 2x^2+5x+3=20

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1.922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4.422144385$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Tynnu 20 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

Mae tynnu 20 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

Tynnu 20 o 3.

$$2x^{2}+5x-17=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 5 am b, a -17 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -17.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

Adio 25 at 136.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{161} o -5.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+5x=20-3$$

Tynnu 3 o 20.

$$2x^{2}+5x=17$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

Rhannwch \frac{5}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Adio \frac{17}{2} at \frac{25}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

Tynnu \frac{5}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$