Datrys 2x^2+5x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 6.

$$1,6 2,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+6=7 2+3=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=2 b=3$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}+5x+3 fel \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+1=0 a 2x+3=0.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 5 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Adio 25 at -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±1}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Rhannwch -4 â 4.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±1}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o -5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+5x+3-3=-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+5x=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Rhannwch \frac{5}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Adio -\frac{3}{2} at \frac{25}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tynnu \frac{5}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$