Datrys 2x^2+5x+3

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3$$

Ffactor

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2x^{2}+ax+bx+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 6.

$$1,6 2,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+6=7 2+3=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=2 b=3$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}+5x+3 fel \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Adio 25 at -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±1}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Rhannwch -4 â 4.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±1}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o -5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -1 am x_{1} a -\frac{3}{2} am x_{2}.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Adio \frac{3}{2} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 2 a 2.

$$2x^{2}+5x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$