Datrys 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x^{2}+2x+1=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=1$$

Ailysgrifennwch x^{2}+2x+1 fel \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Ffactoriwch x allan yn x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch x+1=0.

$$x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 4 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Adio 16 at -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Rhannwch -4 â 4.

$$x=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

Mae tynnu 2 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+4x=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$x^{2}+2x=-1$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Adio -1 at 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x+1=0 x+1=0$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-1 x=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=-1$$