Datrys 2x^2+40x+16000=0

$$2 { x }^{ 2 } +40x+16000=0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=-10+10\sqrt{79}i\approx -10+88.881944173i$$

$$x=-10\sqrt{79}i-10\approx -10-88.881944173i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+40x+16000=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 40 am b, a 16000 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\times 16000}}{2\times 2}$$

Sgwâr 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 2\times 16000}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-8\times 16000}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 16000.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-128000}}{2\times 2}$$

Adio 1600 at -128000.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-126400}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd -126400.

$$x=\frac{-40±40\sqrt{79}i}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-40±40\sqrt{79}i}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-40±40\sqrt{79}i}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -40 at 40i\sqrt{79}.

$$x=\frac{-40+40\sqrt{79}i}{4}$$

Rhannwch -40+40i\sqrt{79} â 4.

$$x=-10+10\sqrt{79}i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-40±40\sqrt{79}i}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 40i\sqrt{79} o -40.

$$x=\frac{-40\sqrt{79}i-40}{4}$$

Rhannwch -40-40i\sqrt{79} â 4.

$$x=-10\sqrt{79}i-10$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-10+10\sqrt{79}i x=-10\sqrt{79}i-10$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+40x+16000=0$$

Tynnu 16000 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+40x+16000-16000=-16000$$

Mae tynnu 16000 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+40x=-16000$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+40x}{2}=-\frac{16000}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{40}{2}x=-\frac{16000}{2}$$

Rhannwch 40 â 2.

$$x^{2}+20x=-\frac{16000}{2}$$

Rhannwch -16000 â 2.

$$x^{2}+20x=-8000$$

Rhannwch 20, cyfernod y term x, â 2 i gael 10. Yna ychwanegwch sgwâr 10 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-8000+10^{2}$$

Sgwâr 10.

$$x^{2}+20x+100=-8000+100$$

Adio -8000 at 100.

$$x^{2}+20x+100=-7900$$

Ffactora x^{2}+20x+100. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=-7900$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-7900}$$

Symleiddio.

$$x+10=10\sqrt{79}i x+10=-10\sqrt{79}i$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-10+10\sqrt{79}i x=-10\sqrt{79}i-10$$