Datrys 2x^2+3x-14=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x-14=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx-14. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=-4 b=7$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}+3x-14 fel \left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-2=0 a 2x+7=0.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 3 am b, a -14 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Adio 9 at 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-3±11}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±11}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 11.

$$x=\frac{8}{4}$$

Rhannwch 8 â 4.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±11}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o -3.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-14}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

Adio 14 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Mae tynnu -14 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-14\right)$$

Tynnu -14 o 0.

$$2x^{2}+3x=14$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{14}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

Rhannwch 14 â 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=7$$

Rhannwch \frac{3}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Adio 7 at \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Tynnu \frac{3}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$