Datrys 2x^2+3x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+2 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}\approx -0.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}\approx -0.75-0.661437828i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+3x+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 3 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 2}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16}}{2\times 2}$$

Adio 9 at -16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{7} o -3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+2=0$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+3x+2-2=-2$$

Mae tynnu 2 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+3x=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-1$$

Rhannwch \frac{3}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

Adio -1 at \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Tynnu \frac{3}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$