Datrys 2x^2+16x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8.062019202$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 16 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

Adio 256 at 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 264.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -16 at 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

Rhannwch -16+2\sqrt{66} â 4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{66} o -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

Rhannwch -16-2\sqrt{66} â 4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 0.

$$2x^{2}+16x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

Rhannwch 16 â 2.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

Rhannwch 8, cyfernod y term x, â 2 i gael 4. Yna ychwanegwch sgwâr 4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

Sgwâr 4.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

Adio \frac{1}{2} at 16.

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

Ffactora x^{2}+8x+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Symleiddio.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$