Datrys 2x^2+15x-8

$$2 { x }^{ 2 } +15x-8$$

Ffactor

$$\left(2x-1\right)\left(x+8\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2x^{2}+ax+bx-8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=15 ab=2\left(-8\right)=-16$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 15.

$$a=-1 b=16$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}+15x-8 fel \left(2x^{2}-x\right)+\left(16x-8\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(16x-8\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$x\left(2x-1\right)+8\left(2x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-1\right)\left(x+8\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+15x-8=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -8.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+64}}{2\times 2}$$

Adio 225 at 64.

$$x=\frac{-15±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 289.

$$x=\frac{-15±17}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-15±17}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-15±17}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -15 at 17.

$$x=\frac{2}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-15±17}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o -15.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Rhannwch -32 â 4.

$$x=-8$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{2} am x_{1} a -8 am x_{2}.

$$2x^{2}+15x-8=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2x^{2}+15x-8=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+8\right)$$

Tynnwch \frac{1}{2} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$2x^{2}+15x-8=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+8\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 2 a 2.

$$2x^{2}+15x-8=\left(2x-1\right)\left(x+8\right)$$

Enrhifo

$$\left(2x-1\right)\left(x+8\right)$$