Datrys 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Ffactor

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 2.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Ystyriwch x^{2}+7x-8. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -8.

$$-1,8 -2,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=-1 b=8$$

Ailysgrifennwch x^{2}+7x-8 fel \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Adio 196 at 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±18}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -14 at 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Rhannwch 4 â 4.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±18}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 18 o -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Rhannwch -32 â 4.

$$x=-8$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a -8 am x_{2}.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Enrhifo

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$