Datrys 2x^2+13x-24=0

$$2 { x }^{ 2 } +13x-24=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx-24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 13.

$$a=-3 b=16$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}+13x-24 fel \left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$x\left(2x-3\right)+8\left(2x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-3\right)\left(x+8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-3=0 a x+8=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 13 am b, a -24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Adio 169 at 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-13±19}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±19}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -13 at 19.

$$x=\frac{6}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±19}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 19 o -13.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Rhannwch -32 â 4.

$$x=-8$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

Adio 24 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+13x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Mae tynnu -24 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+13x=-\left(-24\right)$$

Tynnu -24 o 0.

$$2x^{2}+13x=24$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{24}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{24}{2}$$

Rhannwch 24 â 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

Rhannwch \frac{13}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{13}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{13}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{13}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Adio 12 at \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Tynnu \frac{13}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$