Datrys 2sqrt{x}+2x=8+x

$$2 \sqrt{ x } +2x=8+x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=4$$

Camau Ateb

Tynnu 2x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2\sqrt{x}=8+x-2x$$

Cyfuno x a -2x i gael -x.

$$2\sqrt{x}=8-x$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Ehangu \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Cyfrifo 2 i bŵer 2 a chael 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x} i bŵer 2 a chael x.

$$4x=\left(8-x\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(8-x\right)^{2}.

$$4x=64-16x+x^{2}$$

Tynnu 64 o'r ddwy ochr.

$$4x-64=-16x+x^{2}$$

Ychwanegu 16x at y ddwy ochr.

$$4x-64+16x=x^{2}$$

Cyfuno 4x a 16x i gael 20x.

$$20x-64=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$20x-64-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+20x-64=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-64. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=20 ab=-\left(-64\right)=64$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 20.

$$a=16 b=4$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+20x-64 fel \left(-x^{2}+16x\right)+\left(4x-64\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(4x-64\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-16\right)+4\left(x-16\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-16 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-16\right)\left(-x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-16=0 a -x+4=0.

$$x=16 x=4$$

Amnewid 16 am x yn yr hafaliad 2\sqrt{x}+2x=8+x.

$$2\sqrt{16}+2\times 16=8+16$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=16 ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$40=24$$

Amnewid 4 am x yn yr hafaliad 2\sqrt{x}+2x=8+x.

$$2\sqrt{4}+2\times 4=8+4$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=4 yn bodloni'r hafaliad.

$$12=12$$

Mae gan yr hafaliad 2\sqrt{x}=8-x ateb unigryw.

$$x=4$$