Datrys 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.691547595$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Lluosi 2 a 2 i gael 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 12x+16 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Lluosi -2 a 2 i gael -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4 â 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -20x-8 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Cyfuno 12x^{2} a -20x^{2} i gael -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Cyfuno 28x a -28x i gael 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Tynnu 8 o 16 i gael 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Lluosi 4 a 2 i gael 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 8 â 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 32x+80 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Adio 3 a 80 i gael 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Tynnu 83 o'r ddwy ochr.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

Tynnu 83 o 8 i gael -75.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

Tynnu 32x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

Cyfuno -8x^{2} a -32x^{2} i gael -40x^{2}.

$$-40x^{2}-75=112x$$

Tynnu 112x o'r ddwy ochr.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -40 am a, -112 am b, a -75 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Sgwâr -112.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Lluoswch -4 â -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Lluoswch 160 â -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

Adio 12544 at -12000.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

Cymryd isradd 544.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Gwrthwyneb -112 yw 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Lluoswch 2 â -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} pan fydd ± yn plws. Adio 112 at 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

Rhannwch 112+4\sqrt{34} â -80.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{34} o 112.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

Rhannwch 112-4\sqrt{34} â -80.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Lluosi 2 a 2 i gael 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 12x+16 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Lluosi -2 a 2 i gael -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4 â 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -20x-8 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Cyfuno 12x^{2} a -20x^{2} i gael -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Cyfuno 28x a -28x i gael 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Tynnu 8 o 16 i gael 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Lluosi 4 a 2 i gael 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 8 â 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 32x+80 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Adio 3 a 80 i gael 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Tynnu 32x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

Cyfuno -8x^{2} a -32x^{2} i gael -40x^{2}.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

Tynnu 112x o'r ddwy ochr.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

Tynnu 8 o 83 i gael 75.

$$-40x^{2}-112x=75$$

Rhannu’r ddwy ochr â -40.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

Mae rhannu â -40 yn dad-wneud lluosi â -40.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-112}{-40} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{75}{-40} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

Rhannwch \frac{14}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Adio -\frac{15}{8} at \frac{49}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

Ffactora x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Tynnu \frac{7}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$