Datrys 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -\frac{1}{4} am a, \frac{5}{2} am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Sgwariwch \frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Lluoswch -4 â -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Adio \frac{25}{4} at -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Cymryd isradd \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Lluoswch 2 â -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} pan fydd ± yn plws. Adio -\frac{5}{2} at \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Rhannwch \frac{-5+\sqrt{17}}{2} â -\frac{1}{2} drwy luosi \frac{-5+\sqrt{17}}{2} â chilydd -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{\sqrt{17}}{2} o -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Rhannwch \frac{-5-\sqrt{17}}{2} â -\frac{1}{2} drwy luosi \frac{-5-\sqrt{17}}{2} â chilydd -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Lluosi’r ddwy ochr â -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Mae rhannu â -\frac{1}{4} yn dad-wneud lluosi â -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Rhannwch \frac{5}{2} â -\frac{1}{4} drwy luosi \frac{5}{2} â chilydd -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Rhannwch 2 â -\frac{1}{4} drwy luosi 2 â chilydd -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

Rhannwch -10, cyfernod y term x, â 2 i gael -5. Yna ychwanegwch sgwâr -5 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Sgwâr -5.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Adio -8 at 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Ffactora x^{2}-10x+25. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Symleiddio.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$