Datrys 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

Datrys ar gyfer y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi y â 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi y â y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Tynnu y^{2} o'r ddwy ochr.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Cyfuno -3y^{2} a -y^{2} i gael -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Ychwanegu 3y at y ddwy ochr.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Cyfuno y a 3y i gael 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -4 am a, 4 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Sgwâr 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch -4 â -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 16 â 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

Adio 16 at 32.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

Cymryd isradd 48.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 2 â -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Rhannwch -4+4\sqrt{3} â -8.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{3} o -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Rhannwch -4-4\sqrt{3} â -8.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi y â 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi y â y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Tynnu y^{2} o'r ddwy ochr.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Cyfuno -3y^{2} a -y^{2} i gael -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Ychwanegu 3y at y ddwy ochr.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Cyfuno y a 3y i gael 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Mae rhannu â -4 yn dad-wneud lluosi â -4.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

Rhannwch 4 â -4.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{-4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Adio \frac{1}{2} at \frac{1}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Ffactora y^{2}-y+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Symleiddio.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$