Datrys 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-10$$

$$x=6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Cyfuno 2x^{2} a x^{2} i gael 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Cyfuno 8x a 4x i gael 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Tynnu 196 o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Tynnu 196 o 16 i gael -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}+4x-60=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-60. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 4.

$$a=-6 b=10$$

Ailysgrifennwch x^{2}+4x-60 fel \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 10 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-6=0 a x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfuno 2x^{2} a x^{2} i gael 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Cyfuno 8x a 4x i gael 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Tynnu 196 o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Tynnu 196 o 16 i gael -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 12 am b, a -180 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Adio 144 at 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±48}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -12 at 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

Rhannwch 36 â 6.

$$x=6$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±48}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 48 o -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Rhannwch -60 â 6.

$$x=-10$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=6 x=-10$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfuno 2x^{2} a x^{2} i gael 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Cyfuno 8x a 4x i gael 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Tynnu 16 o 196 i gael 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Rhannwch 12 â 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Rhannwch 180 â 3.

$$x^{2}+4x=60$$

Rhannwch 4, cyfernod y term x, â 2 i gael 2. Yna ychwanegwch sgwâr 2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

Sgwâr 2.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Adio 60 at 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Ffactora x^{2}+4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Symleiddio.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=6 x=-10$$