Datrys 19x-6x^2-14

$$19 x - 6 x ^ { 2 } - 14$$

Ffactor

$$\left(2-x\right)\left(6x-7\right)$$

Camau Ateb

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-6x^{2}+19x-14$$

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -6x^{2}+ax+bx-14. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=19 ab=-6\left(-14\right)=84$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 19.

$$a=12 b=7$$

Ailysgrifennwch -6x^{2}+19x-14 fel \left(-6x^{2}+12x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(-6x^{2}+12x\right)+\left(7x-14\right)$$

Ni ddylech ffactorio 6x yn y cyntaf a -7 yn yr ail grŵp.

$$6x\left(-x+2\right)-7\left(-x+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+2\right)\left(6x-7\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}+19x-14=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-6\right)\left(-14\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Sgwâr 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-14\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch -4 â -6.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+24\left(-14\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 24 â -14.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-336}}{2\left(-6\right)}$$

Adio 361 at -336.

$$x=\frac{-19±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-19±5}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 2 â -6.

$$x=\frac{-19±5}{-12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-19±5}{-12} pan fydd ± yn plws. Adio -19 at 5.

$$x=-\frac{14}{-12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-14}{-12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{7}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-19±5}{-12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o -19.

$$x=-\frac{24}{-12}$$

Rhannwch -24 â -12.

$$x=2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{7}{6} am x_{1} a 2 am x_{2}.

$$-6x^{2}+19x-14=-6\left(x-\frac{7}{6}\right)\left(x-2\right)$$

Tynnwch \frac{7}{6} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-6x^{2}+19x-14=-6\times \frac{-6x+7}{-6}\left(x-2\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 6 yn -6 a 6.

$$-6x^{2}+19x-14=\left(-6x+7\right)\left(x-2\right)$$

Enrhifo

$$\left(2-x\right)\left(6x-7\right)$$