Datrys 180=3x+x^2

$$180 = 3 x + x ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$3x+x^{2}=180$$

Tynnu 180 o'r ddwy ochr.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+3x-180 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=-180$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=-12 b=15$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-12=0 a x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$3x+x^{2}=180$$

Tynnu 180 o'r ddwy ochr.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}+3x-180=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-180. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=-12 b=15$$

Ailysgrifennwch x^{2}+3x-180 fel \left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 15 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-12 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-12=0 a x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$3x+x^{2}=180$$

Tynnu 180 o'r ddwy ochr.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 3 am b, a -180 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Adio 9 at 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Cymryd isradd 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±27}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Rhannwch 24 â 2.

$$x=12$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±27}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 27 o -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Rhannwch -30 â 2.

$$x=-15$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=12 x=-15$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$3x+x^{2}=180$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Rhannwch 3, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Adio 180 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Ffactora x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Tynnu \frac{3}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=12 x=-15$$