Datrys 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

Datrys ar gyfer y

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 18 ar gyfer a, -13 ar gyfer b, a -5 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{13±23}{36} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn ≥0, rhaid i y-1 a y+\frac{5}{18} fod yn ≤0 ill dau neu'n ≥0 ill dau. Ystyriwch yr achos pan fydd y-1 a y+\frac{5}{18} ill dau yn ≤0.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

Ystyriwch yr achos pan fydd y-1 a y+\frac{5}{18} ill dau yn ≥0.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw y\geq 1.

$$y\geq 1$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$