Datrys 18x^3+15x^2-x-2

$$18 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - x - 2$$

Ffactor

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -2 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 18. Un gwraidd o'r fath yw -\frac{2}{3}. Ffactoriwch y polynomial drwy ei rannu â 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(6x^{2}+x-1\right)$$

Ystyriwch 6x^{2}+x-1. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 6x^{2}+ax+bx-1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6.

$$-1,6 -2,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-2 b=3$$

Ailysgrifennwch 6x^{2}+x-1 fel \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Ffactoriwch 2x allan yn 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Enrhifo

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$