Datrys 18x^2-30x+11=0

$$18 x ^ { 2 } - 30 x + 11 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 5}{6} \approx 1.122008468$$

$$x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}\approx 0.544658199$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$18x^{2}-30x+11=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 18 am a, -30 am b, a 11 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 18\times 11}}{2\times 18}$$

Sgwâr -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 18\times 11}}{2\times 18}$$

Lluoswch -4 â 18.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-72\times 11}}{2\times 18}$$

Lluoswch -72 â 11.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-792}}{2\times 18}$$

Adio 900 at -792.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{108}}{2\times 18}$$

Cymryd isradd 108.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{3}}{2\times 18}$$

Gwrthwyneb -30 yw 30.

$$x=\frac{30±6\sqrt{3}}{2\times 18}$$

Lluoswch 2 â 18.

$$x=\frac{30±6\sqrt{3}}{36}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{30±6\sqrt{3}}{36} pan fydd ± yn plws. Adio 30 at 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+30}{36}$$

Rhannwch 30+6\sqrt{3} â 36.

$$x=\frac{\sqrt{3}+5}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{30±6\sqrt{3}}{36} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6\sqrt{3} o 30.

$$x=\frac{30-6\sqrt{3}}{36}$$

Rhannwch 30-6\sqrt{3} â 36.

$$x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{3}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}-30x+11=0$$

Tynnu 11 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$18x^{2}-30x+11-11=-11$$

Mae tynnu 11 o’i hun yn gadael 0.

$$18x^{2}-30x=-11$$

Rhannu’r ddwy ochr â 18.

$$\frac{18x^{2}-30x}{18}=-\frac{11}{18}$$

Mae rhannu â 18 yn dad-wneud lluosi â 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{18}\right)x=-\frac{11}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-30}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{11}{18}$$

Rhannwch -\frac{5}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{11}{18}+\frac{25}{36}$$

Adio -\frac{11}{18} at \frac{25}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{12}$$

Ffactora x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{12}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{12}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{3}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{6}$$

Adio \frac{5}{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{3}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}$$