Datrys 18x^2-18x-4=0

$$18 x ^ { 2 } - 18 x - 4 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1.187184271$$

$$x=-\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0.187184271$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$18x^{2}-18x-4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 18 am a, -18 am b, a -4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 18\left(-4\right)}}{2\times 18}$$

Sgwâr -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 18\left(-4\right)}}{2\times 18}$$

Lluoswch -4 â 18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-72\left(-4\right)}}{2\times 18}$$

Lluoswch -72 â -4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+288}}{2\times 18}$$

Adio 324 at 288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{612}}{2\times 18}$$

Cymryd isradd 612.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{17}}{2\times 18}$$

Gwrthwyneb -18 yw 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{17}}{2\times 18}$$

Lluoswch 2 â 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{17}}{36}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{18±6\sqrt{17}}{36} pan fydd ± yn plws. Adio 18 at 6\sqrt{17}.

$$x=\frac{6\sqrt{17}+18}{36}$$

Rhannwch 18+6\sqrt{17} â 36.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{18±6\sqrt{17}}{36} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6\sqrt{17} o 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{17}}{36}$$

Rhannwch 18-6\sqrt{17} â 36.

$$x=-\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}-18x-4=0$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$18x^{2}-18x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Mae tynnu -4 o’i hun yn gadael 0.

$$18x^{2}-18x=-\left(-4\right)$$

Tynnu -4 o 0.

$$18x^{2}-18x=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 18.

$$\frac{18x^{2}-18x}{18}=\frac{4}{18}$$

Mae rhannu â 18 yn dad-wneud lluosi â 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{18}\right)x=\frac{4}{18}$$

Rhannwch -18 â 18.

$$x^{2}-x=\frac{4}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-x=\frac{2}{9}$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2}{9}+\frac{1}{4}$$

Adio \frac{2}{9} at \frac{1}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{36}$$

Ffactora x^{2}-x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{36}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{6}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2}$$