Datrys 18x^2+33x=180

$$18 x ^ { 2 } + 33 x = 180$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2.375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4.209124378$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$18x^{2}+33x=180$$

Tynnu 180 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

Mae tynnu 180 o’i hun yn gadael 0.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 18 am a, 33 am b, a -180 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Sgwâr 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Lluoswch -4 â 18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Lluoswch -72 â -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

Adio 1089 at 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

Cymryd isradd 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

Lluoswch 2 â 18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} pan fydd ± yn plws. Adio -33 at 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Rhannwch -33+3\sqrt{1561} â 36.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3\sqrt{1561} o -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Rhannwch -33-3\sqrt{1561} â 36.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}+33x=180$$

Rhannu’r ddwy ochr â 18.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

Mae rhannu â 18 yn dad-wneud lluosi â 18.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{33}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

Rhannwch 180 â 18.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

Rhannwch \frac{11}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{11}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{11}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{11}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

Adio 10 at \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

Ffactora x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

Tynnu \frac{11}{12} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$