Datrys 18v^2+33v-30

$$18 v ^ { 2 } + 33 v - 30$$

Ffactor

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 3.

$$3\left(6v^{2}+11v-10\right)$$

Ystyriwch 6v^{2}+11v-10. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 6v^{2}+av+bv-10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 11.

$$a=-4 b=15$$

Ailysgrifennwch 6v^{2}+11v-10 fel \left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right).

$$\left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2v yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$2v\left(3v-2\right)+5\left(3v-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3v-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$18v^{2}+33v-30=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$v=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Sgwâr 33.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Lluoswch -4 â 18.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Lluoswch -72 â -30.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 18}$$

Adio 1089 at 2160.

$$v=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 18}$$

Cymryd isradd 3249.

$$v=\frac{-33±57}{2\times 18}$$

Lluoswch 2 â 18.

$$v=\frac{-33±57}{36}$$

Datryswch yr hafaliad v=\frac{-33±57}{36} pan fydd ± yn plws. Adio -33 at 57.

$$v=\frac{24}{36}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{24}{36} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$v=\frac{2}{3}$$

Datryswch yr hafaliad v=\frac{-33±57}{36} pan fydd ± yn minws. Tynnu 57 o -33.

$$v=-\frac{90}{36}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-90}{36} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 18.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{2}{3} am x_{1} a -\frac{5}{2} am x_{2}.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{2}{3} o v drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Adio \frac{5}{2} at v drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Lluoswch \frac{3v-2}{3} â \frac{2v+5}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Lluoswch 3 â 2.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 6 yn 18 a 6.

$$18v^{2}+33v-30=3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Enrhifo

$$18v^{2}+33v-30$$