Datrys 18u^2-u-5

$$18 u ^ { 2 } - u - 5$$

Ffactor

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 18u^{2}+au+bu-5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-10 b=9$$

Ailysgrifennwch 18u^{2}-u-5 fel \left(18u^{2}-10u\right)+\left(9u-5\right).

$$\left(18u^{2}-10u\right)+\left(9u-5\right)$$

Ffactoriwch 2u allan yn 18u^{2}-10u.

$$2u\left(9u-5\right)+9u-5$$

Ffactoriwch y term cyffredin 9u-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$18u^{2}-u-5=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Lluoswch -4 â 18.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Lluoswch -72 â -5.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 18}$$

Adio 1 at 360.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 18}$$

Cymryd isradd 361.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 18}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$u=\frac{1±19}{2\times 18}$$

Lluoswch 2 â 18.

$$u=\frac{1±19}{36}$$

Datryswch yr hafaliad u=\frac{1±19}{36} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 19.

$$u=\frac{20}{36}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{20}{36} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$u=\frac{5}{9}$$

Datryswch yr hafaliad u=\frac{1±19}{36} pan fydd ± yn minws. Tynnu 19 o 1.

$$u=-\frac{18}{36}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-18}{36} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 18.

$$u=-\frac{1}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{5}{9} am x_{1} a -\frac{1}{2} am x_{2}.

$$18u^{2}-u-5=18\left(u-\frac{5}{9}\right)\left(u-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$18u^{2}-u-5=18\left(u-\frac{5}{9}\right)\left(u+\frac{1}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{5}{9} o u drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{9u-5}{9}\left(u+\frac{1}{2}\right)$$

Adio \frac{1}{2} at u drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{9u-5}{9}\times \frac{2u+1}{2}$$

Lluoswch \frac{9u-5}{9} â \frac{2u+1}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)}{9\times 2}$$

Lluoswch 9 â 2.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)}{18}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 18 yn 18 a 18.

$$18u^{2}-u-5=\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$