Datrys 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Ffactor

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 18t^{2}+at+bt-5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -9.

$$a=-15 b=6$$

Ailysgrifennwch 18t^{2}-9t-5 fel \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right).

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

Ffactoriwch 3t allan yn 18t^{2}-15t.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Ffactoriwch y term cyffredin 6t-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Sgwâr -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Lluoswch -4 â 18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Lluoswch -72 â -5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Adio 81 at 360.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Cymryd isradd 441.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

Gwrthwyneb -9 yw 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Lluoswch 2 â 18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{9±21}{36} pan fydd ± yn plws. Adio 9 at 21.

$$t=\frac{30}{36}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{30}{36} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$t=\frac{5}{6}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{9±21}{36} pan fydd ± yn minws. Tynnu 21 o 9.

$$t=-\frac{12}{36}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{36} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{5}{6} am x_{1} a -\frac{1}{3} am x_{2}.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Tynnwch \frac{5}{6} o t drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Adio \frac{1}{3} at t drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Lluoswch \frac{6t-5}{6} â \frac{3t+1}{3} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

Lluoswch 6 â 3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 18 yn 18 a 18.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$