Datrys 18x^2-9x-5=0

$$18 { x }^{ 2 } -9x-5 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 18x^{2}+ax+bx-5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -9.

$$a=-15 b=6$$

Ailysgrifennwch 18x^{2}-9x-5 fel \left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right)$$

Ffactoriwch 3x allan yn 18x^{2}-15x.

$$3x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Ffactoriwch y term cyffredin 6x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(6x-5\right)\left(3x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 6x-5=0 a 3x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 18 am a, -9 am b, a -5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Sgwâr -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Lluoswch -4 â 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Lluoswch -72 â -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Adio 81 at 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Cymryd isradd 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

Gwrthwyneb -9 yw 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Lluoswch 2 â 18.

$$x=\frac{9±21}{36}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±21}{36} pan fydd ± yn plws. Adio 9 at 21.

$$x=\frac{30}{36}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{30}{36} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{5}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±21}{36} pan fydd ± yn minws. Tynnu 21 o 9.

$$x=-\frac{12}{36}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{36} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$18x^{2}-9x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Mae tynnu -5 o’i hun yn gadael 0.

$$18x^{2}-9x=-\left(-5\right)$$

Tynnu -5 o 0.

$$18x^{2}-9x=5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 18.

$$\frac{18x^{2}-9x}{18}=\frac{5}{18}$$

Mae rhannu â 18 yn dad-wneud lluosi â 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{18}\right)x=\frac{5}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-9}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 9.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{18}$$

Rhannwch -\frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{18}+\frac{1}{16}$$

Adio \frac{5}{18} at \frac{1}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{144}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{12}$$

Adio \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$