Datrys 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61.144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1.144823005$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Tynnu 18 o'r ddwy ochr.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

Tynnu 18 o 32 i gael 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -\frac{1}{5} am a, 12 am b, a 14 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Sgwâr 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Lluoswch -4 â -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Lluoswch \frac{4}{5} â 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Adio 144 at \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Cymryd isradd \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Lluoswch 2 â -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} pan fydd ± yn plws. Adio -12 at \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Rhannwch -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} â -\frac{2}{5} drwy luosi -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} â chilydd -\frac{2}{5}.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{2\sqrt{970}}{5} o -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Rhannwch -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} â -\frac{2}{5} drwy luosi -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} â chilydd -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}+30$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Tynnu 32 o'r ddwy ochr.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

Tynnu 32 o 18 i gael -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Lluosi’r ddwy ochr â -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Mae rhannu â -\frac{1}{5} yn dad-wneud lluosi â -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Rhannwch 12 â -\frac{1}{5} drwy luosi 12 â chilydd -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Rhannwch -14 â -\frac{1}{5} drwy luosi -14 â chilydd -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=70$$

Rhannwch -60, cyfernod y term x, â 2 i gael -30. Yna ychwanegwch sgwâr -30 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

Sgwâr -30.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Adio 70 at 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Ffactora x^{2}-60x+900. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Symleiddio.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Adio 30 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$