Datrys 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$22t-5t^{2}=17$$

Tynnu 17 o'r ddwy ochr.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -5t^{2}+at+bt-17. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 85.

$$1,85 5,17$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+85=86 5+17=22$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 22.

$$a=17 b=5$$

Ailysgrifennwch -5t^{2}+22t-17 fel \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

Ffactoriwch -t allan yn -5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5t-17 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 5t-17=0 a -t+1=0.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$22t-5t^{2}=17$$

Tynnu 17 o'r ddwy ochr.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -5 am a, 22 am b, a -17 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Sgwâr 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch -4 â -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 20 â -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

Adio 484 at -340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Cymryd isradd 144.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 2 â -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-22±12}{-10} pan fydd ± yn plws. Adio -22 at 12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Rhannwch -10 â -10.

$$t=1$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-22±12}{-10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12 o -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-34}{-10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$t=\frac{17}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$22t-5t^{2}=17$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Mae rhannu â -5 yn dad-wneud lluosi â -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Rhannwch 22 â -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Rhannwch 17 â -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Rhannwch -\frac{22}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{11}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{11}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{11}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Adio -\frac{17}{5} at \frac{121}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Ffactora t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Symleiddio.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Adio \frac{11}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$