Datrys 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1.2+1.4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1.2-1.4i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$12t-5t^{2}=17$$

Tynnu 17 o'r ddwy ochr.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -5 am a, 12 am b, a -17 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Sgwâr 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch -4 â -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 20 â -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Adio 144 at -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Cymryd isradd -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 2 â -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-12±14i}{-10} pan fydd ± yn plws. Adio -12 at 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Rhannwch -12+14i â -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-12±14i}{-10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14i o -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Rhannwch -12-14i â -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$12t-5t^{2}=17$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Mae rhannu â -5 yn dad-wneud lluosi â -5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Rhannwch 12 â -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Rhannwch 17 â -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Rhannwch -\frac{12}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{6}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{6}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{6}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Adio -\frac{17}{5} at \frac{36}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Ffactora t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Symleiddio.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Adio \frac{6}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$