Datrys 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Adio 16 a 16 i gael 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Adio 32 a 16 i gael 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Ehangu \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Cyfrifo 4 i bŵer 2 a chael 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sgwâr \sqrt{5} yw 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Lluosi 16 a 5 i gael 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Tynnu 80 o'r ddwy ochr.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

Tynnu 80 o 48 i gael -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -8 am b, a -32 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Adio 64 at 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

Rhannwch 8+8\sqrt{5} â 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8\sqrt{5} o 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

Rhannwch 8-8\sqrt{5} â 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Adio 16 a 16 i gael 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Adio 32 a 16 i gael 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Ehangu \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Cyfrifo 4 i bŵer 2 a chael 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sgwâr \sqrt{5} yw 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Lluosi 16 a 5 i gael 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Tynnu 48 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

Tynnu 48 o 80 i gael 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

Rhannwch -8 â 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

Rhannwch 32 â 2.

$$x^{2}-4x=16$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Adio 16 at 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Ffactora x^{2}-4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Symleiddio.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$